Родился 1 сентября 1834 года в небольшом итальянском городке Парено Фазоларе, близ Кремоны. Десяти лет он поступил в Миланскую консерваторию, которую окончил в 1854 году. Уже спустя два года Понкьелли выступил в Кремоне с первой оперой «Обрученные», постановка которой прошла незамеченной. Лишь в 1872 году, когда композитор поставил в заново переработанном виде свою первую оперу «Обрученные», высоко оцененную на этот раз слушателями, его имя становится широко известным.

Лучшей и единственной оперой Понкиелли, исполняющейся и поныне как в Италии, так и за ее пределами, является «Джоконда» (1876). Ее мелодичность, искренность, драматическая напряженность и лирическая теплота были по достоинству оценены слушателями. «Джоконда» неоднократно исполнялась и на русской сцене.

Из других произведений Понкьелли известны два его балета «Клорина», «Два близнеца», а также «Гимн Гарибальди».

Амилькаре Понкьелли умер в Милане 16 января 1886 года.

Понкьелли содействовал развитию лирической итальянской оперы и оказал некоторое влияние на творчество композиторов, известных под именем «веристов». Он стремился придать своим произведениям жизненную правдивость.

Понкьелли славился и как хороший педагог. Одним из его учеников был выдающийся итальянский композитор Джакомо Пуччини.